// // 力学と微分方程式（現代数学入門，岩波，高橋陽一郎著）のまとめ．微分方程式のシミュレートもやる． 1.1 古典力学と微分方程式 ある関数が与えられた時，未知関数に対する関係式$$F(t,x(t),x'(t),\dots x^{(n)}(t))= 0$$を常微分方程式といい，をその…

// // J.P.MayのA Concise Course in Algebraic Topologyの自分用勉強ノート．練習問題も解く． 1.1 基本群定義 連続写像のホモトピー： を位相空間としを連続写像とする．このときがホモトピックとは連続写像が存在し \begin{eqnarray*} H|_{X \times \{0\}…

// の形の方程式を合同一次方程式という．またそれらの連立方程式の解を与える中国式剰余定理について紹介する． 一次合同方程式： とする．とするとき合同方程式$$ax \equiv b \pmod{n}$$の解はならばを法として個存在する．またならば解を持たない． 証明…

// ユークリッド互除法は２つの整数の最大公約数を求めるアルゴリズムである．証明も含めて紹介する． 定理１： を整数，をで割った余りをとする．このとき$$\mathrm{gcd}(a,b) = \mathrm{gcd}(b, r)$$である． 証明： とする．定義よりを満たす整数が存在す…