// // J.P.MayのA Concise Course in Algebraic Topologyの自分用勉強ノート．練習問題も解く． 2.1 圏論 圏: 圏とは対象の集まりと，任意の対象に対し定義される射の集まりの組みで以下を満たすものとする． 任意のに対しが存在する． 任意の対象に対しが存…

// // 力学と微分方程式（現代数学入門，岩波，高橋陽一郎著）のまとめ．微分方程式のシミュレートもやる． 1.1 古典力学と微分方程式 ある関数が与えられた時，未知関数に対する関係式$$F(t,x(t),x'(t),\dots x^{(n)}(t))= 0$$を常微分方程式といい，をその…

// // J.P.MayのA Concise Course in Algebraic Topologyの自分用勉強ノート．練習問題も解く． 1.1 基本群定義 連続写像のホモトピー： を位相空間としを連続写像とする．このときがホモトピックとは連続写像が存在し \begin{eqnarray*} H|_{X \times \{0\}…

// の形の方程式を合同一次方程式という．またそれらの連立方程式の解を与える中国式剰余定理について紹介する． 一次合同方程式： とする．とするとき合同方程式$$ax \equiv b \pmod{n}$$の解はならばを法として個存在する．またならば解を持たない． 証明…

// ユークリッド互除法は２つの整数の最大公約数を求めるアルゴリズムである．証明も含めて紹介する． 定理１： を整数，をで割った余りをとする．このとき$$\mathrm{gcd}(a,b) = \mathrm{gcd}(b, r)$$である． 証明： とする．定義よりを満たす整数が存在す…

// 群とは大学で学ぶ最も基本的で重要な代数構造である．大雑把に言えば足し算と引き算ができる集合である． 群の定義： を集合とし二項演算$$G \times G \to G\ \ \ \ \ ((a,b) \mapsto a \cdot b)$$が以下を満たすときを群という． 任意のに対し$$(a \cdot…

// ムーア-ペンローズの擬似逆行列 擬似逆行列： 行列に対し以下を満たす行列を（ムーアーペンローズ）の擬似逆行列という． 1. 2. 3. 4. 又は必ず一意に存在し，が正則のときはとなる．

// スカラー関数のベクトル微分 多変数実数値関数とに対しのベクトル微分を$$\frac{\partial f}{\partial \mathbf{x}}=(\frac{\partial f}{\partial x_1},\frac{\partial f}{\partial x_2},\dots \frac{\partial f}{\partial x_d})^T$$と定義する．このとき…

// Grothendieck構成 を可換モノイド（可換単位的半群）とする．に同値関係を$$(x,y) \sim (z,w) \ \Leftrightarrow_{\mbox{def}} \ x + w + s= y + z + s\ \ \ (\exists s \in S)$$として入れる．をこの同値関係で割った空間をとかきに対するGrothendiek群…

// youtubeで見れる「パターン認識と機械学習入門」をもとに機械学習について勉強する。 第一回 機械学習とは人間が行なっている認知活動を工学的に実現するうことで，パターン認識とは入力されたデータに対しそのデータが属するクラスを決定することである…