擬似逆行列 - kyastelの日記

擬似逆行列： 行列 $\mathbf{A}$ に対し以下を満たす行列 $\mathbf{A}^+$ を（ムーアーペンローズ）の擬似逆行列という．

1. $\mathbf{A}\mathbf{A}^+\mathbf{A}=\mathbf{A}.$

2. $\mathbf{A}^+\mathbf{A}\mathbf{A}^+=\mathbf{A}^+.$

3. $(\mathbf{A}\mathbf{A}^+)^*=\mathbf{A}\mathbf{A^+}.$

4. $(\mathbf{A}^+\mathbf{A})^*=\mathbf{A}^+\mathbf{A}.$

又 $\, \, \mathbf{A}^+$ は必ず一意に存在し， $\mathbf{A}$ が正則のときは $\mathbf{A}^+=\mathbf{A}^{-1}$ となる．